Sınır çizme sorunu

Hayatın hemen her alanında karşılaştığımız bir başka sorun. Çözüm de genelde keyfi sayılabilecek biçimde sınırı çekmek ve sınırın bu yanı iyi, öte yanı kötüdür deyip kesip atmak. Bir başkası sınırı başka bir yerden çizerse o zaman çatışma başlıyor. Sınır buradan çizilecek, hayır oradan değil buradan çizilecek tartışması. Birbirinin içine girmiş ve ayırması zor hale gelmiş şeylerin arasına bir çizgi çekmek ve birbirinden ayırmak.

Ölmekte olan bir insanı düşünelim. Ne zaman ölüdür, ne zaman hâlâ diridir? Tıp buna bir sınır belirlemiş çünkü belirlemek zorunda kalmış. Bir yerde karar vermek gerekiyor. Ölümle yaşam arasına bir sınır çekmek gerekiyor. Böyle bir sınır gerçekten var mı? Yoksa yaşamdan ölüme doğru derece derece ilerleyen bir süreci bir yerinden kesip bu taraf yaşam, diğer taraf ölümdür mü dedik? Belki de doğada yaşamla ölüm arasında bizim çektiğimiz gibi kesin bir çizgi yoktur.

Ölüm gibi uç bir noktayı tartışmak zor olabilir. O zaman daha kolay (!) bir şey soralım. Öğrencilerin sınavlarının değerlendirilmesi ve onlara geçer not verilmesi durumuna bakalım. Diyelim ki 50 ve üzeri alanlar geçer, 49 ve altı kalır. Bu durumda 50 alıp geçen öğrenciyle 49 alıp kalan öğrenci arasında ne kadar fark vardır diye sormak gerek. Sadece 1 puan fark yüzünden biri geçti, diğeri kaldı. Diyelim ki öğrencilere 100 soru sorulmuştu. 50 soruya doğru cevap veren geçiyor, 49 soruya cevap veren kalıyor. Geçenle kalan arasındaki farkı 100 sorudan 1 tanesi mi belirliyor yani? Geçme kalma durumu çan eğrisi kullanılarak yapılsa da durum pek değişmez. Çünkü bir sınır çekip, sınırın bir tarafına geçer diğer tarafına başarısız not vermek durumundayız. Çan eğrisinde öğrencilerin toplamının aldığı nota göre sınır değişiklik gösterir. Ama bir sınır var, ister 50'den çizilsin ister 70,89'dan.

- Sınırı neden çiziyoruz peki?

- Başarılı öğrencilerle başarısız olanları birbirinden ayırmak için.

- Ama sınıra yakın noktalarda kimin başarılı kimin başarısız olduğu pek net değil, bulanık.

- Haklısın ama bir ayrım yapmak zorundayız. Sınırı bir yerden çizmek gerek. Çizginin altında kalanlar kusura bakmasın.

Bu örnekte açık biçimde görüldüğü gibi ortada bir sınır çizme sorunu var. Bu soruna biraz daha makul bir çözüm getirmek için başarısız notlar ve başarılı notlar diye bir sınıflandırma yapılmış. Yani başarısızlık da başarı da bir derece meselesi haline getirilmiş. ODTÜ'de kullanılan derecelendirme sisteminde FF başarısız notların dibinde yer alırken, AA başarılı notların en tepesinde yer alır. FF ile AA arasında ise en başarısızdan en başarılıya doğru açılan bir yelpaze mevcut: FF, FD, DD, DC, CC, CB, BB, BA, AA şeklinde bir yelpaze. FF ve FD kalır, diğerleri geçer. (Buradaki F İngilizce Failure kelimesinden mi geliyor acaba? Bir soru da, neden Ç yok ki? Neyse bu iki sorunun konumuzla ilgisi yok.)

- Peki burada da bir sınır yok mu? FF ve FD kalır, diğerleri geçer. FF alan FD alandan daha başarısız ama sonuçta sınır yine var. FD'nin altı kalır, veya içinde F harfi olan kalır.

- Evet burada da bir sınır çekilmiş ama başarısızlık da başarı da derecelendirilmiş. En başarısızdan en başarılıya kadar değişik derecelendirmeler yapılmış.

- Ama sınır hala var. Sınır çekmeden olmuyor sanki. Hatta kolaycılık yapıp derecelendirmeyi de göz ardı ediyoruz ve öğrencileri başarılı ve başarısız diye ikiye ayırıyoruz. Başarı derecelerini göz ardı edip genelleme yapmak, farklılıkları yok edip tek tip hale getirmek kolayımıza gidiyor.

- Evet, haklısın. Çünkü ne kadar derecelendirirsek derecelendirelim, yaptığımız bütün derecelendirmeleri bir kenara atıp, başarılı-başarısız ayrımı yapmak kolayımıza gidiyor.

- Farklılıkları bütünüyle görüp değerlendirmek yerine faklılıkları yok sayıp iki karşıt kutuba dönüştürüp düşünmek. Başarısızlar kümesi ve başarılılar kümesi diye sınıflandırıp, kümenin elemanları arasındaki farkı göz ardı ediyoruz. Halbuki başarı da başarısızlık da bir derece meselesi.

- Evet ama ikinci örnek ilk örneğe göre daha iyi bir yaklaşım. İlk örnek (50 ve üstü geçer) daha katı değil mi?

- Haklısın öyle. İkincisi biraz daha insaflı. Ama sınırın yakınlarında o da çuvallıyor. İkincisi gerçek durumu anlatırken daha başarılı ama o da gerçeği tam yansıtmıyor.

- Bütün bu tartışmanın özünde ne var?

- Sınır çizme sorunu. Ki bu sorun insanlar arasındaki kavganın temel sebeplerindedir. Bu yüzden kavgalar çıkar, bu yüzden savaşlar olur. Kişiler kendi sınırlarını belirlerler ve bu sınır diğerleri tarafından tecavüze uğrarsa o zaman anlaşmazlık çıkar.

Küçükken birbirimize sorduğumuz bir soru vardı. Bir öküz düşün, bu öküz Türkiye-SSCB sınırının yakınında yaşıyor. Sovyetler'e gidip ot yiyor, Türkiye'ye gelip su içiyor. Bu öküzün buzağısı kimin olacak, Türkiye'nin mi, Sovyetler'in mi?

Cevap basitti: öküzün buzağısı olmaz. O yüzden kavga edecek bir şey yok ortada. Hayvancağızı rahat bırakın yeter. Hatta biz bu soru üzerine kafa yorarken, küresel sermaye öküzü kendi amaçları doğrultusunda kullanmaya başlamış bile olabilir.

Ama yukarıdaki soruda öküz yerine bir inek olsaydı. O zaman durum farklı olurdu. İneğin buzağısı olduğunda ne olacak? Buzağı kimin? Buna bir karar vermek gerekecekti. Mevcut sistemler buzağının her iki ülkenin de ortak malı olmasına izin vermez. Yani biri çıkıp da buzağıya ortak sahip olun dese onu püskürtürler. Çünkü buzağı hem onun hem de bunun olamaz derler. Ya onun olacak ya da bunun. İkili mantık.

- Burada da aynı sorun var, farkettin mi?

- Hangi sorun?

- Orta nokta sorunu. Dışlanmış orta (excluded middle) sorunu. Doğru ve yanlışın ortada buluştuğu durum. Yarım doğru, yarım yanlış olan durum. Binlerce yıldır bu durum yok sayıldı.

- Var gibi gözüküyor ama.

- Az önce kurduğun cümle de buna bir örnek.

- Nasıl yani? Az önce "var gibi gözüküyor" demiştim.

- Evet, ne var dedin ne de yok. Var gibi dedin. Bulanık bir durumdan söz ettin.

- Hmmm, anladım. O zaman bulanık durumların varlığını inkar edemeyiz. Dilde bir sürü bulanık durum var, bulanık durumları anlatan bir sürü sözcük var, ek var. Örneğin: kırmızımsı. Kırmızıya çalan. Yüzde yüz kırmızı değil ama kırmızıya yakın.

- Kırmızılık da bir derece meselesi o zaman.

- Evet, dilde var. Ama mantıkta yok. Neden acaba?

- Hangi mantıkta yok? İkili mantıkta yok ama saçaklı mantıkta var.

- Afedersin, mantığın da iki çeşidinin bulunduğunu unutmuşum. Batı mantığına şartlandığımız için, bizim için mantık tektir, bize öyle öğrettiler.

- Dilde olan bir şey batı mantığında yer almıyor. Kırmızımsı yok batı mantığında. Türkçe'de var ama. Batı dillerinde de var, sadece Türkçe'ye özgü bir durum değil. O zaman sorun mantıkta, batı mantığı gerçeği tam olarak yansıtmıyor. Gerçekten uzak, kesin ifadeler kullanıyor.

- Tam üstüne bastın. Gerçeği daha doğru yansıtan bulanık mantık.

- Çok saçaklı bir cümle kullandın: "daha doğru" dedin. "Kesinlikle doğru" ya da "doğru" demedin.

- Evet, öğreniyorum yavaş yavaş. İkili mantıkla ifade edersem "doğru, ya da yanlış" demem gerekiyor, saçaklı mantıkta ise "doğruluk derecesinden, yanlışlık derecesinden" bahsetmem gerek. Kırmızımsı örneğinde olduğu gibi. Kırmızılık da bir derece meselesi. "Doğru"nun da derecesi var. Doğruluk derecesinin sıfır olduğu durumu "yanlış" diye adlandırıyoruz.

- Yanlışlık derecesinin sıfır olduğu durumu da "doğru" diye adlandırıyoruz.

- Aynen, öyle. Yanlışı sıfır ile, doğruyu da bir ile gösterirsek, sıfırla bir arasında sonsuz reel sayı var. Yoksa sayılamayacak kadar mı demeliydim? Bu matematikçileri ilgilendiren bir ayrıntı olsun, sayılabilirlik, sonsuzluk, sınırsızlık sorunları. Sıfırla bir arasında sonsuz reel sayı olduğunu kabul edelim. Bunlardan her birini doğruluğun derecesini ifade etmek için kullandığımızı düşün. Aklımızın alamayacağı kadar doğruluk derecesi var. Biz bu kadar çok durumu silip sadece iki duruma indirgemişiz ve bir şey ya doğrudur ya da yanlış demişiz. Halbuki milyarlarca, trilyonlarca, sonsuz tane doğruluk derecesi var. Yaptığımız genellemenin, basitleştirmenin, yok saymanın farkında mısın?

- Evet, böyle düşününce açıkça görülüyor ki, sonsuz tane durumdan sadece ikisini var kabul etmişiz. Sıfır ve bir arasında onca reel sayı olmasına rağmen, iş mantığa gelince onca sayıyı yok saymışız, sadece sıfırı ve biri temel almışız. Yanlışı sıfırla, doğruyu da birle gösterip aradaki bütün durumları yok saymışız. Hele bu ikisi arasındaki orta nokta var ki, o da mantığın daha doğrusu batı mantığının öcüsü durumunda. Yarım doğru, yarım yanlış durumu. Öcü.

- Anlamakta zorlanıyorum bu yarım doğru durumunu. Aklım ikili mantığa alışmış, bunu kabullenmekte zorluk çekiyorum. Belki de korkuyorum öcüden.

- Schrödinger'in Kedisi'ni hatırla. Kedi hem ölüdür hem de diri. Batı mantığı kendi ürettiği bilim tarafından yıkıldı.

- Hmmm, yukarıda ilginç bir ayrıntı var sanki. Mevcut bilim yani science ikili mantık üzerine inşa edilmişse ve saçaklı mantık diye başka bir mantık daha varsa o zaman saçaklı mantık üzerine inşa edilebilecek başka bir bilim daha olmalı. Var mı böyle bir bilim?

- Elbette var. Ama henüz emekleme dönemimde. Bizim Lütfi'nin 1965'te yayınladığı ve saçaklı mantığın matematiksel temellerini attığı makalesinden sonra epey yol katedildi. Bizim Lütfi diyorum Lütfi Askerzade'ye. Biraz Azeri, biraz Rus, biraz İranlı. Saçaklı bir durum yani. Bizim buralardan sayılır, o yüzden bizim Lütfi dedim, yoksa kendisiyle tanışıklığım yok. Dikkat edersen "bizim buralar" ifadesi de bulanık bir ifade, kesinlikten yoksun.

- Bu dünyaya ait olup yüzde yüz doğru olan bir gerçeklik var mı?

- Yok.

- Bu kesin bir ifade olmadı mı?

- Evet öyle oldu ama yok. Bu dünyaya ait olup da yüzde yüz doğru olan bir gerçeklik yok. Hepsi bir derece doğru ya da bir derece yanlış. Ama hiçbiri ne tam doğru, ne de tam yanlış.

- Fakat bu söylediklerine batılılar itiraz eder. Bunları söylerken çekinmiyor musun?

- Kral çıplak demekten mi? Benim bildiğim kadarıyla benden önce Bart Kosko ve Alev Alatlı kral çıplak dedi. Alatlı Schrödinger'in Kedisi serisinde bu duruma değinir. Sen hiç koni biçiminde dağ gördün mü? Ya da mükemmel bir çember çizmeyi denedin mi hiç? Bunlar üçgenbilimde (trigonometri) var, yani matematikte. x^2 + y^2 = r^2 çemberin formülü: x kare artı y kare eşittir r kare. Böyle bir çemberi doğada nerede bulabilirsin? Bulabileceklerimiz ancak çemberimsi şeyler, mükemmel bir çember ancak matematikte var. Matematik de fiziğin temeli. O zaman fiziği de sorgulamamız gerek.

- Bunlar çok tehlikeli sorular. Bilim sınıfı tarafından aforoz edilebilirsin. Yobazlık sadece dinde olmaz, bilimde de olur.

- Evet, bilim sınıfı yıllardır saçaklı mantığı bilime sokmamak için direniyor. Allah'tan bizim Lütfi işin matematik temelini kurdu. Ama kabul ettirmesi zor oldu. Hele işin felsefi boyutu hâlâ tartışmalı. Yani orta nokta sorunu. Öcü. Batı mantığının öcüsü.

- Felsefede hangi durum tartışmalı değil ki?

- Evet, binlerce yıldır milyarlarca insan, hayatın sırrını çözmeye çalışıyoruz. Dinle, felsefeyle, bilimle ama ne zaman bir cevap bulsak bu cevabı takip eden birçok soru daha çıkıyor karşımıza. Bulduğumuz her yanıt birçok soruyu da beraberinde getiriyor. Sonra küstahlık edip herşeyi kesinlikle bilmekten söz ediyoruz. Yıllarca insanlar bu vaadlerin peşinde gidiyorlar. Sonra bir yanıt daha buluyoruz ki, önceki yanıtları yanlışlamakla kalmıyor, bir sürü de yeni soru getiriyor. Bilimin de, felsefenin de sonu yok sanırım. Evet, aslında dini düşüncenin de yok. Çünkü orada da birçok belirsizlik var.

- Kesin bir bilişten söz etmek zor. Kesin olarak bilemeyeceğimizden mi, yoksa doğanın kesinlikten uzak olmasından mı, ya da bir derece ilkinin doğru, bir derece de ikincisinin doğru olmasından mı?

- Evet bunlar felsefenin temel sorularından bazıları. Örneğin "neyi bilebilirim?" sorusu. Bu soruyu saçaklandırıp "ne kadar bilebilirim?" diye sormak gerek. Ama şunu da unutma ki, bu sorulara kesin bir yanıt verebilmiş olan yok. Kesin derken, öyle kesin bir yanıttan bahsediyorum ki diğer bütün insanları susturacak bir delil olsun bu. Böyle bir delil yok.

- Neyse biz sınır çizme sorununa geri dönelim.

- Konuyu dağıttık gibi gözüküyor ama aslında "ne kadar bilebilirim?" sorusu da konuyla doğrudan ilgili. O da insanın sınırını bulmaya yönelik bir soru. Bu soruyu kişisel olarak alma. Sonuçta herkesin durumu farklı, biri çok bilebilirken diğeri ondan az bilebilir. Kastettiğim bu değil. Genel bir soru, kuramsal açıdan yaklaş. Ne kadar bilebilirim?


İnsan bilgisinin veya "bilme"sinin bir sınırı var mı? Kimisi bunun bir sınırı olduğunu söyler ama sınırın nerede olduğu konusunda kesin bir şey söyleyemez. Yani sınır bulanıktır. Sınır çizme sorununu hatırla ve düşün. Bu konuda yani insan bilmesinin sınırı konusunda bir uzlaşmaya varmak çok zor. Öğrencilere not verirken bir sınır çizebiliyoruz ama kendimiz konusunda çizdiğimiz sınır net değil, çok bulanık.

// Gökhan Koçak
// 18 Nisan 2010